Hrachya Avanesyan nació en 1986 en Gumri, Armenia. Empezó a tocar el violín a la edad de seis años. De 1993 a 2003 estudió en la secundaria especializada y escuela de música Tchaikovsky en Yerevan con el profesor A. Mkrtchyan.

En 1996, cuando tenía sólo diez años de edad, ganó el primer premio en un Concurso  de la República de Armenia, tanto la categoría Júnior como en la Senior, que fue seguida por contrataciones para conciertos en Armenia y Rusia, así como un concierto con Orquesta de Cámara Nacional  de Armenia con Emin Khachaturian. El mismo año se convirtió en miembro de "Jóvenes Virtuosos de Armenia", y ha aparecido como solista en varias ciudades de Europa, Siria, Irán, Líbano, Estados Unidos de Norteamérica, Canadá, Australia y China, que han sido difundidos por las estaciones de  televisión y radio  estadounidenses y canadienses. 

En agosto de 2003 se trasladó a Bélgica con su familia y comenzó a estudiar en el Conservatorio Real de Bruselas con Igor Oistrakh.
Durante los primeros años de sus estudios en Bruselas, ganó cinco primeros premios en los concursos internacionales, así como la Medalla de oro en el Concurso Europeo de Jóvenes Solistas en Luxemburgo y el primer premio en el Concurso Henry Vieuxtemps en Verviers (Bélgica). 

Se ha presentado con orquestas en Bélgica y en el extranjero, incluyendo la Real Orquesta de Cámara de Valonia, con Christopher Waren-Green, Orquesta Nacional de Lille, bajo la dirección de Joji Hattori, Orquesta Nacional de Armenia con Loris Tjegnavorian, Orquesta Sinfónica de Odense, Dinamarca,  Orquesta Gulbenkian en Portugal, con Joana Carniero, etc.

En 2006 ganó el primer premio en el Concurso de Violín Yehudi Menuhin en Francia, así como un Premio Especial de EMCY.

En abril de 2008 actuó por primera vez en Cardiff con la Orquesta de Gales, en donde compartió escenario con artistas como Joshua Bell y Maxim Vengerov.

En junio de 2008 ganó el primer premio en el concurso de Carl Nielsen.
 
Hrachya Avanesyan toca un violín de Antonio Stradivari "Piatti" del siglo XVIII, cedido por la Fundación del Queen Elisabeth College of Music.